Définition

Le régime pseudo périodique est un régime particulier d'un oscillateur harmonique amortie pour lequel le facteur qualité \(Q\) est supérieur a \(1 \over 2\).
Ce régime correspond a un amortissement plus faible que la force d'oscillation.

On rappel :
\[ \ddot x + {\omega_0 \over Q} \dot x + \omega_0^2 x = 0 \]
Le polynôme caractéristique est donc :
\[ r^2 + {\omega_0 \over Q} r + \omega_0^2 = 0 \]
On sait que le polynôme accepte deux solutions, car le \(Q > {1\over 2}\). On note ces solutions complexes \(r_1\) et \(r_2\).
Ainsi :
\[ r_{12} = -{\omega_0 \over 2Q} \pm i \omega_0 \sqrt{ 1 - {1 \over4Q^2} } \]
On pose alors deux variables :
\[ \begin{align} \alpha &= {\omega_0 \over 2Q} \\ \omega &= \omega_0 \sqrt{1 - {1 \over 4Q^2}} \end{align} \]
Ainsi, on obtient :
\[ x(t) = Ae^{-\alpha t} cos(\omega t + \phi) \]
On observe alors deux parties :

• La partie oscillation, avec la fonction cos
• La partie amortissement, qui correspond a un Régime transitoire.